Funciones de análisis en los Sistemas de Información Geográfica

El modelo vectorial de datos asume un espacio geográfico continuo que cumple los postulados de la geometría euclidiana. Los objetos espaciales que se recogen con este modelo se representan codificando de forma explicita sus bordes, limites o fronteras.

Análisis vectorial

Ampliación sobre el modelo de datos vectorial de la realidad en los Sistemas de Información Geográfica.

El modelo vectorial de datos asume un espacio geográfico continuo que cumple los postulados de la geometría euclidiana. Los objetos espaciales que se recogen con este modelo se representan codificando de forma explicita sus bordes, limites o fronteras. Un objeto puntual se representa por un par de coordenadas (X,Y) en el espacio de representación que dan la posición del objeto. Por ejemplo una fuente, un poste de telégrafos o un vértice geodésico. Un objeto lineal se ajusta mediante segmentos lineales que tienen un vértice común donde se
articulan y dan continuidad al objeto y se representan por el conjunto de parejas de coordenadas de tales puntos o vértices. Los objetos superficiales son representados por polígonos que no a su vez se representan por una serie de contornos, formados por un conjunto cerrado de segmentos.

Una representación vectorial del mundo usa un conjunto de líneas definidas por segmentos con un punto inicial y otro final conectados de alguna forma por un método de interpolación que suele ser lineal. Estos puntos inicial y final son como el origen y destino de un vector, y el
conjunto de los mismos representa la forma de la entidad-objeto junto con el sentido de concatenación o “segmento siguiente” para indicar al ordenador como se conectan los segmentos.

Para el análisis de la información geográfica sobre datos vectoriales, éstos se han de recoger en estructuras complejas que permiten realizar el mismo de forma rápida y eficaz. Las bases de datos de información geográfica vectorial pueden incluso estar desarrolladas para tecnología
Orientada a Objetos (OO) y permiten manejar realizar múltiples operaciones de análisis sobre os mismos gracias a que incorporan las relaciones implícitas entre los datos.

La estructura de datos vectorial se basa en la definición de puntos, líneas, y áreas. Las entidades puntuales comprenden cualquier objeto cartográfico o geográfico que pueda ser georreferenciado mediante un par de coordenadas (X,Y) o en su caso de (X,Y,Z) caso de ser
manejada la altitud del punto. Según la función cartográfica se pueden distinguir tres tipos de entidades puntuales:

• Objeto geográfico puntual, que identifica y representa una entidad geográfica que esta asociada con una posición espacial puntual (por ejemplo un vértice geodésico).
• Punto geométrico como objeto cartográfico complementario que especifica una posición geométrica relacionada con la representación del mapa (por ejemplo las coordenadas geográficas asignadas a puntos de control dentro del mapa, a las esquinas de hoja o a un centroide).
• Punto de situación de etiquetas y textos que permiten asociar un texto o una etiqueta a la representación de una entidad cartográfica o geográfica (por ejemplo la toponimia, rótulos, etc.)

Las entidades lineales están integradas por objetos lineales elementales o segmentos, de manera que pueden ser:

• Polilíneas de segmentos de recta, como sucesión de pares/tripletas de coordenadas de los vértices de la poligonal.
• Polilíneas de segmento de curva, como concatenación de segmentos de curvas definidas mediante los parámetros que permiten establecer la función matemática de la curva (por ejemplo: spline line, arco de circunferencia, etc.).

El segmento viene definido y delimitado por sus extremos, llamados a veces nodos, vértices, definidos como los puntos de discontinuidad en un objeto cartográfico lineal en el que se establece una relación de conectividad con otros objetos lineales.
El segmento puede ir acompañado de dirección, definida por sus nodos inicial y final, y un sentido dado mediante un signo + (mas) o un signo – (menos), un dígito 0 y 1, o bien mediante un valor lógico t (true) y f (false), que indicaría la dirección en la que debe considerarse dentro
de un objeto lineal de mayor complejidad.
Las entidades superficiales resultan de la modelización bidimensional de las entidades geográficas y caracterizadas por contener una extensión o área. Quedan definidas por los segmentos lineales que forman los contornos de los polígonos que la forman. Cuando se habla de polígono, se entiende que es un objeto superficial continuo, es decir que puede tener agujeros o descuentos, pero no anejos o adiciones; y cuando se habla de superficie se entiende que no es necesario que sea continua y admite descuentos y adiciones. La identificación o etiquetado de los polígonos se puede hacer mediante la edición de un punto interior al área del objeto llamado centroide y que tiene coordenadas (X,Y) o (X,Y,Z). Este punto es el que se utiliza para asignar los atributos, etiquetas, textos y demás características que definan al objeto “polígono” en la correspondiente base de datos.

Para la realización del análisis espacial es especialmente útil considerar la topología, que puede almacenarse de forma permanente o calcularse en el momento en el que se requiere realizar el análisis (topología on the fly o al vuelo). La Topología es una rama de las matemáticas y en ella se estudian las interrelaciones espaciales cualitativas, que no varían cuando se deforma el espacio de forma continua, entre los elementos de un conjunto de objetos.

Para un SIG las primitivas topológicas son nodo, arco o borde y cara, y las interrelaciones las características comunes o de relación y orden que tiene entre sí estos objetos con otros de sus mismos modelos (intrínsecas) o con los demás (extrínsecas). Las relaciones entre los objetos
son definidas y modelizadas en cada SIG y atendiendo a cada tipo de datos o sus objetos relacionados. Son típicas las relaciones de ordenación, concatenación, proximidad, inclusión, sentido de recorrido, vecindad, etc.

Dichas relaciones han de establecerse adecuadamente para lo cual es imprescindible una correcta y completa codificación de los objetos, así como una consistencia concreta en la plasmación de la geometría.

Relaciones topológicas. Son aquellas propiedades de los objetos relacionados que permanecen invariables a pesar de que el mapa sufra variaciones o distorsiones (cambios de escala o referenciación, proyección, alargamiento o reducción, etc.). En este último caso variarían
propiedades como distancias y ángulos, pero no variarían las relativas a adyacencias, conexiones, inclusión, etc.). En general, dichas relaciones quedan recogidas en la correspondiente Base de Datos Espaciales lo que permite el análisis espacial en el mundo vectorial.

Estas relaciones topológicas se establecen entre los objetos cartográficos individualizados y pueden ser:

• De coincidencia. Cuando la situación de dos objetos cartográficos es la misma en todo o en parte, (por ejemplo un segmento de eje de calle y un segmento de límite de distrito municipal; un segmento de contorno de manzana y un segmento de contorno de parcela).
• De inclusión. Cuando un objeto cartográfico queda completamente dentro de otro, sin ser componente de aquél. Pueden distinguirse:
  • De objeto puntual en objeto lineal. El objeto puntual debe coincidir con un nodo.
  • De objeto puntual en objeto superficial. Identificado normalmente mediante algoritmos de determinación de punto interior.
  • De segmento de línea en objeto superficial. Caracterizado porque a derecha e izquierda del segmento se encuentra el mismo objeto superficial.
  • De objeto superficial en objeto superficial. Esta relación es paralela a la que se establece en la definición de objetos superficiales complejos.
• De conectividad. Cuando entre dos o más objetos cartográficos existe una conexión directa. Pueden distinguirse:
  • De objeto lineal con objeto lineal. A través de los puntos comunes o nodos, que definen segmentos de los objetos lineales.
  • De objeto lineal con objeto superficial. A través de los nodos o puntos de corte de la línea límite del objeto superficial.
  • De objeto superficial con objeto superficial. Mediante la existencia de un segmento lineal, del borde de los objetos, común. A esta relación podría denominársele también de Contigüidad.
  • De más de dos objetos superficiales. Mediante la existencia de un nodo común a varios segmentos lineales que separan los objetos superficiales.
• De superposición sin conexión. Circunstancia que se puede producir cuando se considera la tercera dimensión espacial de las entidades geográficas, ya que pueden existir objetos cartográficos puntuales, lineales y superficiales que coincidan en situación bidimensional, pero no tengan conexión directa por estar en distinto nivel.
• De influencia. Relación típicamente cartográfica que se puede establecer entre los objetos, por la cual se puede definir quien tiene prioridad en el momento de la presentación.
• De proximidad. Generalmente no explicitada, sino calculada analíticamente cuando es necesario.

Ejemplo de relaciones topológicas y su formulación práctica. Conectividad.

El SIG reconoce qué segmentos conectan con los demás, chequeando en qué nodos empiezan y acaban cada uno de los segmentos. Así, el nudo 6 conecta los segmentos T9, T8, T6 y TÍO, por ser común a todos ellos. El ordenador reconocerá como posible ir del segmento T5 al segmento T6, pero no al segmento T9, pues no tienen ningún nodo común.

Ejemplo de relaciones topológicas y su formulación práctica. Adyacencia.

Como cada segmento tiene una dirección (“desde nodo”, “hasta nodo”), el SIG elabora una relación de polígonos a la izquierda y a la derecha de cada segmento. Cualesquiera polígonos que presentan un segmento común, el SIG los reconoce como adyacentes (p.e. polígonos 3 y 5).
En los modelos de representación ráster, la topología va implícita en la propia estructura de datos, siendo mucho más simples los procesos de análisis topológicos celda a celda, píxel a píxel, y siendo muy poco apropiados para el análisis topológico.

Funciones de Análisis Espacial.

Ningún programa informático de SIG concreto contempla la totalidad de funciones de análisis espacial pues cada uno de los productos existentes enfatiza más unas u otras utilidades. De cualquier forma podemos enumerar las que son funciones habitualmente presentes en los
sistemas SIG:

• Manipulación de datos
  • Reclasificación por atributos
  • Generalización
    • disolución y mezcla
    • suavizado de líneas
    • sombreado de superficies
  • Interpolación
    • ubicación de centroides
    • contornos
  • Cambios de escala
  • Transformación de coordenadas
  • Cambios de proyección
  • Cálculo de códigos geográficos y cartográficos
  • Operaciones lógicas de unión e intersección
• Mediciones
  • Cálculo de áreas
  • Cálculo de distancias
  • Dirección de ángulos
  • Cálculo de volúmenes
  • Número/frecuencia de observaciones
• Comparación
  • Superposición e intersección de polígonos
  • Intersección de polígono y líneas
  • Proximidad, vecindad, contigüidad, conectividad
  • Ruta óptima
  • Determinación localización óptima
• Interrogación
  • Búsqueda e interrogación
    • por atributo alfanumérico
• Análisis de redes
• Representación tridimensional
• Estadísticas

Análisis espacial: Superposición de capas.

Las distintas entidades geográficas que conforman un mapa son almacenadas en el ordenador, organizadas de una forma lógica mediante un conjunto de niveles o capas de información, contemplando cada una de ellas una información temática, tal como se ha visto en anterior apartado. Cada nivel o capa consiste, pues, en un conjunto de entidades geográficas relacionadas topológicamente y sus atributos descriptivos asociados.

La superposición de capas, aplicación muy usual en entornos SIG, permite visualizar y tratar la información agrupando varias capas simultáneamente como si fuera una nueva capa o nivel de información. Se utiliza esta posibilidad en casos como planeamiento territorial, interpolación de áreas, representación de redes y áreas de influencia. Es una de las operaciones más complejas de
los SIG vectoriales. Matemáticamente se basa en el algebra de Boole y la superpoción de conjuntos bajo distintas condiciones: AND, OR, XOR, y NOT.
La distribución de la información total en varias capas o niveles tiene importancia en los procesos de actualización y mantenimiento-modificación de la información. Así, en los procesos de actualización, ésta puede afectar a varias CAPAS (por ejemplo, modificación de los límites de una parcela, segregación, nueva calle, etc.), por lo que dicho proceso de actualización y/o modificación de datos debe realizarse sobre una capa que sea la suma de todas ellas, para después restituir los datos modificados en todas las capas o niveles de
información en que se encuentra dividida la información.

En el caso de construcción de una nueva cobertura o tema, por superposición de dos o más capas, se generan nuevos polígonos, intersecciones y otras circunstancias, que implican la generación y creación de nuevas relaciones entre los elementos, que deben ser calculadas y almacenadas, así como se producen nuevos ficheros de atributos, correspondientes a la nueva cobertura generada.

Análisis espacial: Áreas de influencia (buffering)

La generación de buffers o áreas de entorno, es una operación que permite identificar un área de tamaño predeterminado rodeando alguna entidad geográfica seleccionada. Se construye uno o más polígonos englobando los objetos cartográficos seleccionados.
Se utiliza fundamentalmente para determinar proximidad espacial, tomando como referencia cualquier tipo de objeto, punto, línea o polígono.

Análisis de redes

Una red es un conjunto de elementos lineales interconectados por los cuales hay un flujo de recursos (vehículos, personas, agua, energía, etc.) y que pueden tener una resistencia o costo al paso, denominada impedancia.

El análisis de redes tiene su principio en la topología de conectividad y conduce entre otros, a las siguientes posibilidades:

• Ruta más corta: Permite calcular cual es la ruta que menos distancia recorre entre una serie de paradas asignadas. El sistema realiza el análisis considerando sólo la longitud de los elementos.
• Ruta más eficiente: Permite calcular cual es la ruta que menos costo en tiempo u otra variable (combustible, dinero, etc) consume entre una serie de paradas asignadas. El sistema considera no sólo la longitud de los elementos sino también la impedancia asociada a cada uno. Así, por ejemplo una vía corta en longitud pero con alta impedancia (por ejemplo, baja velocidad promedio) es equivalente a una vía larga en términos de tiempo.
• Utilidades más próximas. El sistema permite encontrar cuales son las utilidades mas cercanas a un evento sobre la red y el recorrido más corto o más eficiente desde estas. Por ejemplo se puede calcular cuál es el recorrido más rápido que debe seguir una unidad de atención de desastres para atender una eventualidad desde la estación base.
• Análisis de accesibilidad en distancia o tiempo. Se puede obtener cual es el área que se puede cubrir en un determinado tiempo o distancia desde cierto punto. Es como un "Buffer" pero generado por desplazamiento a través de la red.
• Análisis de redes específicos. Hay aplicaciones SIG de redes desarrollados para análisis específicos como las redes hidrológicas, de servicios públicos, etc. Por ejemplo el sistema puede calcular cual es el caudal acumulado en un determinado punto de un cauce.

Teoría de grafos.

El fundamento matemático de las funciones de análisis de redes soportadas por los Sistemas de Información Geográfica se encuentra en la teoría de grafos. En matemáticas y ciencias de la computación, la teoría de grafos estudia las propiedades de los grafos, que son colecciones de objetos llamados vértices (nodos, o nudos) conectados por líneas llamadas aristas (bordes, o arcos) que pueden tener orientación (dirección asignada). Típicamente, un grafo está diseñado por una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas). Sobre la teoría de grafos se han construido diferentes algoritmos que tratan de resolver diferentes problemáticas asociadas.

El algoritmo de Dijkstra

El algoritmo de Dijkstra, también llamado algoritmo de caminos mínimos, es un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vértice origen al resto de vértices en un grafo dirigido y con pesos en cada arista. Su nombre se refiere a Edsger Dijkstra, quien lo describió
por primera vez en 1959.

La idea subyacente en este algoritmo consiste en ir explorando todos los caminos más cortos que parten del vértice origen y que llevan a todos los demás vértices; cuando se obtiene el camino más corto desde el vértice origen, al resto de vértices que componen el grafo, el
algoritmo se detiene. El algoritmo es una especialización de la búsqueda de costo uniforme, y como tal, no funciona en grafos con aristas de costo negativo (al elegir siempre el nodo con distancia menor, pueden quedar excluidos de la búsqueda nodos que en próximas iteraciones
bajarían el costo general del camino al pasar por una arista con costo negativo). Este algoritmo esta disponible en los programas de análisis de redes integrados en un SIG.

Camino mínimo

En esta ocasión el problema reside, por ejemplo, en la posición "óptima" del trazado de carreteras, caminos, líneas férreas, canales, y en general, todo tipo de infraestructuras lineales.
Como en el caso anterior aquí también se deben considerar criterios de diverso tipo: económicos (minimización de los costes de construcción) y ambientales (reducción de los impactos negativos que el trazado de la infraestructura produce). Existen diversos tipos de problemas sobre la localización óptima de elementos lineales:

• Localización de caminos/rutas óptimas sobre redes de transporte ya existentes. Ejemplo: establecer por donde debe viajar un repartidor de productos (leche, pan, etc.) de manera que el coste del viaje (o el tiempo de recorrido, etc.) sea mínimo. Clásico problema del viajante.
• Determinación del nuevo trazado de carreteras u otro tipo de infraestructuras lineales. También en este caso se pueden plantear dos modalidades: 1.° Se dan por encontrados varios trazados diferentes a una nueva ruta. Es necesario evaluar cual es el mas adecuado. Cada ruta se evalúa por separado y se elígela que sea mas corta o barata de construir. 2.° Se emplea un procedimiento de búsqueda ex-novo de un recorrido óptimo teniendo en cuenta los criterios necesarios que miden lo adecuado que es el paso por cada punto del territorio.

La ruta óptima encontrada debe maximizar la adecuación o, lo que es lo mismo, minimizar los inconvenientes totales del trazado. Es posible emplear diversos tipos de criterios para determinar la localización óptima de una nueva infraestructura lineal:

1. Económicos: establecen el coste de construir la ruta o las ventajas que su trazado supondrá para los usuarios o para las zonas servidas.
2. Ambientales: se mide en cada punto del trazado el efecto negativo de a ruta para el medio ambiente.

El análisis raster en los Sistemas de Información Geográfica.

El uso de uno u otro de los modelos de la realidad soportados en los Sistemas de Información Geográfica (raster o vectorial) tiene una serie de ventajas e inconvenientes. Las operaciones de análisis se realizan de forma más eficiente en los SIG raster, y sus algoritmos son más fáciles de implementar. Además, el modelo raster se adapta mejor a fenómenos que cubren de forma contínua el espacio (como la presión atmosférica, la altitud sobre el nivel del mar del terreno, etc.). En contrapartida, el modelo vectorial hace un uso más eficiente del espacio de almacenamiento, y representa de un modo más preciso los límites o fronteras entre diferentes fenómenos.

Los análisis raster que se pueden realizar sobre un SIG se dividen en:

• Análisis de distancias.
  • Pasillos (buffers).
  • Contigüidad
• Análisis de superposición
  • Intersección
  • Unión,
  • Ponderación
  • Matricial
• Filtros:
  • Mayoría
  • Máximo
  • Diversidad
  • Bordes

Esta clasificación de las operaciones de análisis sobre datos SIG proviene de Berry (1987), y a sido conceptualmente aceptada y operativamente puesta en varios paquetes de software de SIG.

Berry establece tres formas de localizaciones espaciales: punto (representado por un píxel), vecindad (representado por los píxeles que rodean al punto), y región (representado por todos los píxeles que tiene el mismo valor de la característica temática representada).

Sobre estos tres tipos de localizaciones espaciales se puede establecer todo el conjunto de operaciones de análisis necesario para aprovechar la potencia de un SIG (Berry, 1987). Estas operaciones se pueden establecer como fundamentales dentro del análisis de mapas: reclasificación de mapas, superposición de mapas, medida de distancias y conectividad, y filtrado de mapas.

Las operaciones de análisis se pueden aplicar a un solo mapa (imagen o capa) o a un conjunto de ellos. En cualquiera de los casos la división operativa de Berry se mantiene como fundamental.

Reclasificación

La reclasificación de mapas es la mas importante de las operaciones analíticas y actúa sobre las clases contempladas en la imagen. La entrada es una capa existente que sufre una reclasificación temática de sus valores produciendo otra capa. Los valores de salida pueden
ser asignados como una función de los valores iniciales, su posición, contigüidad, tamaño o forma de la configuración espacial de las clases individuales.

Superposición (overlay) de la información geográfica.

La operación de superposición trabaja a partir de la coincidencia espacial, punto a punto, de la o las diferentes capas de datos que se quieren superponer. La operación de reclasificación trabajaba con una sola capa de datos de entrada, la operación de superposición debe trabajar al
menos con dos capas de entrada. Aunque la operación trabaja con una comparación entre capas, esta se puede realizar bien a través del valor puntual de la 'localización especifica' del píxel de coordenadas (cualesquiera que ellas sean) o bien a través de la composición de una 'región ancha' e las que se compararía clases enteras de diferentes capas que tuvieran un registro
perfecto una sobre la otra.

Las operaciones clásicas que se suelen aplicar en este tipo de análisis son: suma, diferencia, multiplicación, división, raíz cuadrada, exponenciación, etc.). Otras operaciones que también se aplican siguiendo este esquema de superposición están relacionadas con parámetros estadísticos: máximo, mínimo, moda, mediana, desviación standard, etc.).

El operador de medida de distancia y conectividad refleja un conjunto de operaciones espaciales a través de las relaciones de un píxel con su entorno. Para poder establecer una medida cualquiera necesitamos un 'espacio de medidas' y un 'patrón de medida', en nuestro caso el espacio es la imagen y el patrón el píxel con su métrica asociada (metros, yardas, etc.).

A partir de aquí podemos establecer los criterios de distancia entre puntos del espacio de medida. La medida de distancias en SIG ráster es la normal euclidiana, excepto que interese por cualquier caso adoptar la definición en unidades de píxeles recorridos para ir de un punto a
otro, o la distancia 'Manhattan'. Una vez definida una distancia podemos establecer otros operadores espaciales cuales son los de 'proximidad' y por extensión los 'pasillos'.

Una extensión lógica de los operadores espaciales anteriores es la determinación del 'camino óptimo' entre dos píxeles, operador muy extendido en el análisis de los SIG vectoriales.

El conjunto de operaciones espaciales de filtrado se puede englobar en un conjunto mas amplio de tratamiento de imágenes digitales conocido como filtrado espacial. Si la ventana de filtro es de orden 3x3, interviene los 8 píxeles de alrededor de uno dado para contribuir al valor temático de salida de la operación resultante, esta es la vecindad de 'primer orden'. Cuando intervienen mas píxeles de la vecindad inmediata hablamos de vecindad de orden superior, y en caso de filtrado espacial digital, se expresa por el tamaño de la ventana de actuación del filtro, generalmente cuadrada, medido en unidades de píxel: 5x5, 9x9, … Cuando definimos este tipo de ventanas de filtro, podemos hacerlas direccionales (filtros de Prewit), aunque su definición mas allá de uno orden de 3x3 tiene poca aplicación.

Referencias bibliográficas.

[1] Burrough, P.A. (1985): Principles of Geographical Information System for Land Resources Assesment.Oxford Science Publications

[2] Antenucci, John C.; Brown, Kay; Croswell, Peter L.; Kevany, Michael J.; Archer, Hugh: Geographics Information Systems: A guide to the Technology. Van Nostrand Reinhold. New York.

[3] Mulder, N.J.: Data Bases, Geo Information Systems. ITC. 1984

[4] Zobrist, A.L.; Bryant, N.A.: Designing an Image Based Information System.

[5] Ripple, W.J. (Editor): Fundamentals of Geographic Information Systems: A compedium. ASP&RS.1989

[6] Robinson, A.H. et al. Elementos de Cartografía. Editorial Omega.1987

[7] Berry, J.K. (1987) Fundamental operations in computer-assisted map analysis. International Journal of Geographic Information Systems 2:119-136.

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