Exámen de desarrollo: probabilidad de aprobar según temas estudiados

En prácticamente la totalidad de oposiciones para el ingreso a cuerpos de grupos superiores (A1 y A2) existe una prueba escrita, en la que hay que desarrollar un tema de algún bloque del temario de entre varios escogidos al azar.

La "implementación" de esta prueba puede variar algo entre distintas oposiciones: el antiguo B (ahora A2) del estado la incluía, pero ahora la ha sustituido por varios problemas cortos. El tercer exámen del A1 del estado la mantiene, pero ha reducido el universo de temas posibles a los del primer bloque (derecho). Además, tampoco es un exámen de desarrollo puro y duro, ya que en el enunciado se habla "de desarrollar un tema a escoger de dos propuestos RELACIONADOS con las materias del primer bloque", lo que permite al tribunal plantear preguntas libres, cuya resolución requiera enlazar conceptos y seguir un camino menos trillado.

No obstante, siempre se da una circunstancia común: tienes que estudiar un número limitado de temas (30, 40, 70, los que sean), de entre estos el día del exámen te propondrán un pequeño conjunto (2, 3, 4, etc.) y, de este conjunto, tendrás que desarrollar un subconjunto de ellos (1 de 2, 2 de 3, 2 de 4, etc). Dado el extenso volumen del temario, lo mas normal es que no lleves preparados todos los demas, o al menos no los domines todos con igual profundidad.

Con independencia de que se te valore de una forma o de otra, de que los temas versen sobre derecho o Informática, o si el exámen es oral o escrito, a la hora de preparar esta prueba deberás tener en cuenta una circunstancia: el cálculo de probabilidades te ayudará a saber las expectativas que tienes de aprobar y, además, te permitirá aplicar estrategias de optimización del esfuerzo.


El problema de, dado un conjunto constituido por N elementos, del que se extraen B subconjuntos (sin reposición), saber cuantas combinaciones posibles de subconjuntos formados por B elementos podemos extraer es un problema bien resuelto, y que en mis tiempos se estudiaba en primero de B.U.P (ahora sería ESO, y dudo que la combinatoria se estudie tan pronto en los colegios), y se resuelve mediante el número combinatorio. En el caso del tercer exámen del grupo A1 del estado, tenemos N = 20 y B = 2.

Para no liarme con la notación matemática y el HTML, diré que el número combinatorio se expresa N sobre B, y que su cálculo era el factorial de N (20 * 19 * 18 * etc) dividido entre el producto del factorial de B (2 * 1) por el factorial de N-B (18*17*16*15*...).

Por poner un ejemplo, como hemos mencionado con anterioridad en el tercer exámen del grupo A1 del estado, en el que de los 20 temas del bloque A (temas generales de derecho) se darán a escoger 2 a desarrollar, el número combinatorio sería 20 sobre 2 y nos daría 190 posibles parejas de temas a escoger. Ahora se pone la cosa interesante: ¿Y si me he estudiado 14 temas, qué probabilidades tengo de que en los dos temas propuestos haya alguno de los que me he estudiado?

Como un niño de primaria probablemente sepa algo más que nosotros (el programa de TV tenía razón) la solución la he encontrado en la red: en el blog de Vicent Giner. La probabilidad de que nos toque un tema que conozcamos es la inversa de la probabilidad de que nos toque un tema que no conozcamos. Esta probabilidad sería el número posible de combinaciones de temas de los temas no estudiados dividida por el número posible de combinaciones de temas.

En el caso del exámen del A1 del estado, si has estudiado 14 temas, la probabilidad de aprobar sería igual a 1 - (6 sobre 2 dividido por 20 sobre 2). 6 es el resultado de quitar a los 20 temas los 14 que sí dominamos. En números es 1 - (15/190) = 92% y pico. Como podeis observar, el incremento de probabilidades resultante de estudiar los 6 temas pendientes es de menos del 8%, por lo que es posible que en un momento dado traiga más cuenta consolidar los temas que sabeis y hacer simulacros a tratar de meter con calzador esos 6 temas el día de antes del exámen.

En la página del proyecto Omerique podeis hacer el cálculo online de las probabilidades que tendréis de que os salga algún tema estudiado en función del número de temas a estudiar y del número de alternativas que se ofrezcan al opositor para elegir.